4 مقاييس مطلقة للتشتت تحتاج إلى معرفتها

في مرحلة القياس في عملية DMAIC في سداسية سيغما، هناك العديد من أنواع المعايير الإحصائية التي يجب أن يعرفها خريجو تدريب الحزام الأخضر للحزام الأخضر في سداسية سيغما اللين أو دورات سداسية سيغما الأخرى عبر الإنترنت. تعمل مقاييس الميل المركزي على تحديد مركز التوزيع. ومع ذلك، فهي لا تكشف عن كيفية انتشار العناصر على جانبي المركز. ولفهم انتشار البيانات، يحتاج ممارسو الليّن السداسية سيجما إلى فهم المقاييس النسبية والمطلقة للتشتت. يشار عادةً إلى هذه الخاصية للتوزيع التكراري باسم “التشتت”. تشير كلمة “التشتت” إلى عدم وجود تجانس في أحجام أو كميات عناصر مجموعة أو سلسلة من البيانات. قد تُستخدم كلمة “تشتت” أيضاً للإشارة إلى انتشار البيانات. وهي طريقة رائعة لتوضيح كيفية انتشار البيانات الكمية بالنسبة لنقطة مركز البيانات.
احضر تدريب سداسية سيجما السداسية المجاني المجاني عبر الإنترنت وذاتي الوتيرة بنسبة 100%.
دعونا نلقي نظرة مفصلة على المقاييس المطلقة للتشتت وكيفية استخدامها في ممارسات سداسية سيغما.
التشتت والتوحيد
في سلسلة من البيانات، جميع العناصر أو الملاحظات ليست متساوية. فهناك اختلاف أو تباين بين القيم. يتم تقييم درجة التباين من خلال مقاييس نسبية ومطلقة مختلفة للتشتت. يشير التشتت الصغير إلى التماثل العالي للعناصر، بينما يشير التشتت الكبير إلى التماثل الأقل.
المقاييس المطلقة والنسبية لاختلاف التشتت
هناك نوعان من مقاييس التشتت وهما مقاييس التشتت المطلقة للتشتت المقاييس النسبية للتشتت
تشير المقاييس المطلقة للتشتت إلى مقدار التباين في مجموعة من القيم؛ من حيث وحدات الملاحظات. على سبيل المثال، عندما تتوافر بيانات هطول الأمطار لأيام مختلفة بالملليمتر، فإن أي مقاييس مطلقة للتشتت تعطي التباين في هطول الأمطار بالملليمتر. من ناحية أخرى، تكون المقاييس النسبية للتشتت خالية من وحدات قياسات الملاحظات. فهي أرقام بحتة. وتُستخدم للمقارنة بين التباين في مجموعتين أو أكثر من المجموعات التي لها وحدات قياس مختلفة للمشاهدات. تعتبر كل من المقاييس النسبية والمطلقة للتشتت مفيدة لفرق سداسية سيجما.
المقاييس المطلقة للتشتت
المقاييس المطلقة للتشتت هي كالتالي: المدى الانحراف الربعي الانحراف الربعي الانحراف الوسطي الانحراف المعياري الانحراف المعياري
المدى
هذا هو أبسط المقاييس المطلقة الممكنة للتشتت ويعرف بأنه الفرق بين أكبر وأصغر قيم المتغير. تُقرأ صيغة المدى على أنها أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة. ومن الناحية الرمزية، يُقرأ على صورة L ناقص S. ألقِ نظرة على الرسم التوضيحي البسيط للمدى في الشكل أدناه. أكبر قيمة في مجموعة البيانات هي 11. وأصغر قيمة في مجموعة البيانات هي 4. ومن ثم؛ المدى هو 11 ناقص 4، وهذا يساوي 7. هذا مثال على أحد مقاييس التشتت المطلقة.
مقاييس التشتت المطلقة: الانحراف الربعي
ما هي الأرباع؟
قبل أن ننتقل للتعرف على أحد المقاييس المطلقة للتشتت – الانحراف الرباعي، دعونا نفكر في معنى الأرباع. الأرباع هي المقاييس التي تقسم البيانات إلى أربعة أجزاء متساوية؛ يحتوي كل جزء على عدد متساوٍ من الملاحظات. وبالتالي، هناك ثلاثة أرباع. يُشار إلى الربع الأول بالرمز Q1. ويُطلق عليه أيضًا اسم الربع السفلي. يحتوي على 25% من عناصر التوزيع تحته و75% من العناصر الأكبر منه. يُشار إلى الربع الثاني بالرمز Q2. وهو ليس سوى؛ وسيط البيانات. يحتوي على 50% من العناصر تحته و50% من الملاحظات فوقه. يُشار إلى الربع الثالث بالرمز Q3. يُطلق عليه أيضًا اسم الربع الأعلى. يحتوي على 75% من عناصر التوزيع أسفله و25% من العناصر أعلاه. وبالتالي، يشير Q1 و Q3 إلى الحدين اللذين يقع ضمنهما 50% من البيانات. بعبارة أخرى، الربع الثالث ناقص الربع الأول يعادل وسط البيانات. هذا هو
المقاييس المطلقة للتشتت: الانحراف الربعي
فيما يتعلق بمقاييس التشتت المطلقة، فإن الانحراف الربعي هو نصف الفرق بين الربعين الأول والثالث، Q1 وQ3. ومن ثم، يُطلق عليه أيضًا اسم النطاق الربعي البيني لأن الانحراف الربعي يعادل نصف النطاق الربعي البيني. عندما نتحدث عن المقاييس المطلقة للتشتت فإننا عادةً ما نلتزم بمصطلح – الانحراف الرُّبيعي.
حساب الأرباع الثلاثة
الربع الأول، Q1، يساوي حجم N+1 مقسومًا على 4. في حالة الربع الثالث، Q3، ما عليك سوى ضرب صيغة Q1 في 3. وبالتالي؛ فإن صيغة الانحراف الربعي هي Q3 ناقص Q1 مقسومًا على 2.
دعونا نحاول أيضًا فهم طريقة تحديد موقع الربع الثاني. إنها نفس طريقة تحديد الوسيط. وبالتالي، ستعمل صيغة الوسيط هنا. يمكن الحصول على قيمة Q1 و Q3 من خلال الصيغة الموضحة في الشكل أدناه حيث يشير “N” إلى عدد الملاحظات.
رسم توضيحي لحساب الأرباع الثلاثة
إن أفضل طريقة لفهم كيفية حساب الانحراف الربعي كجزء من المقاييس المطلقة للتشتت هي من خلال الرسم التوضيحي. بالطبع، يمكن بالطبع حساب المقاييس المطلقة للتشتت باستخدام برنامج مناسب، لكن من الجيد دائمًا فهم العمليات الحسابية الأساسية.
ألق نظرة على الرسم التوضيحي للانحراف الربعي أدناه. أولاً، يتم ترتيب القيم بترتيب تصاعدي. بمجرد القيام بذلك، سيكون عليك حساب موضع Q1. معادلة حساب Q1 هي “n” زائد 1 مقسومًا على 4. إذًا، عشرة زائد واحد مقسومًا على 4 يساوي 2.75. موضع Q1 يساوي القيمة عند الموضع 2.75. علينا حساب القيمة التي تقع عند الموضع 2.75. كيف نفعل ذلك؟ ها هي المعادلة س1 يساوي القيمة الموجودة عند الموضع الثاني زائد 0.75 من الفرق بين القيمة الثالثة والقيمة الثانية. القيمة عند الموضعين الثاني والثالث هي 391 و407 على الترتيب. إذن، ستكون المعادلة 391 زائد 0.75 من الفرق بين 407 و391. الإجابة هي 403. القيمة Q1 هي 403.
احسب موضع Q3
ثانيًا؛ علينا حساب موضع Q3. لكي نصل إلى صيغة حساب Q3، علينا ببساطة أن نضرب صيغة حساب Q1 في 3. موضع Q3 يعادل القيمة عند الموضع 8.25. علينا حساب القيمة التي تقع عند الموضع 8.25. سيساوي Q3 القيمة التي تقع عند الموضع 8.25 زائد 0.25 من الفرق بين القيمة 9 والقيمة 8.25. القيمة عند الموضعين 8 و9 هي 777 و1490 على الترتيب. إذن، ستكون المعادلة 777 زائد 0.25 من الفرق بين 1490 و777. إذن الإجابة هي 955.25. إذن فالربع الثالث هو 955.25.
الآن، حساب الانحراف الربعي بسيط للغاية. معادلة حساب الانحراف الرُّبيعي هي Q3 ناقص Q1 مقسومًا على 2. Q3 و Q1 يساوي 955.25 و 403 على الترتيب. ومن ثم، فإن الإجابة هي 276.125. الانحراف الربعي في هذه المسألة هو 276.125. هذه هي طريقة حساب الانحراف الرُّبيعي، وهو أحد المقاييس المطلقة للتشتت.
الانحراف المعياري
ما هو الانحراف المعياري؟ يلعب الانحراف المعياري دوراً مهيمناً في دراسة التباين في البيانات. وهو ذو أهمية كبيرة في تحليل البيانات والاستدلالات الإحصائية المختلفة.
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي الموجب لمتوسط الانحرافات المربعة المأخوذة من المتوسط الحسابي للبيانات.
بعبارة أخرى، الجذر التربيعي الموجب للتباين هو الانحراف المعياري. يرجى ملاحظة أنه يتم حساب الانحراف المعياري على أساس المتوسط أو المتوسط فقط. وتُقرأ صيغة الانحراف المعياري للعينة على النحو التالي
الجذر التربيعي لمجموع قوس مربع س ناقص س بار مقسومًا على قوس “ن” ناقص 1.
تُستخدم هذه المقاييس الثلاثة المطلقة للتشتت بشكل شائع لوصف انتشار البيانات حول نقطة المركز. وفي حين أن مركز البيانات يعطي رؤى قيّمة، فإن معرفة انتشار البيانات يكمل الصورة بمقاييس التشتت المطلقة والمقاييس النسبية للتشتت. عندما تقوم فرق سداسية سيجما بجمع البيانات في مرحلة القياس من عملية DMAIC، فإنهم ينظرون دائمًا إلى المقاييس النسبية والمطلقة للتشتت لفهم البيانات التي أمامهم بشكل كامل.