لماذا يعتبر التوزيع ذو الحدين مفيداً لمشاريع سداسية سيغما

يعتمد نهج Lean Six Sigma على البيانات بشكل أساسي. فهو يعتمد بشكل كبير على الإحصاءات لحل المشاكل الواقعية، خاصة في مرحلتي القياس والتحليل من عملية DMAIC. تتمثل إحدى المشاكل التي يواجهها الممارسون الذين أكملوا بنجاح تدريب الحزام الأخضر للحزام الأخضر في نهج Lean Six Sigma في تحديد احتمالية وجود عيوب ناتجة عن عملية ما. إذا كنت تتذكر من دورات سداسية سيجما على الإنترنت، فإن العيوب هي المنتجات أو الخدمات غير الصالحة للاستخدام. فيما يتعلق بالعيوب، يمكن أن تكون هناك إحدى نتيجتين – معيبة أو غير معيبة. لتحديد احتمال تقديم عملية ما لمنتجات معيبة يمكن استخدام التوزيع ذي الحدين. دعنا نلقي نظرة فاحصة على التوزيع ذي الحدين وما يعنيه للتوزيع ذي الحدين بالنسبة لمنهجية Lean Six Sigma.
احضر تدريب سداسية سيجما السداسية المجاني المجاني عبر الإنترنت 100% وذاتي الوتيرة.
التعريف
تم اكتشاف التوزيع ذي الحدين بواسطة برنولي ج. في عام 1713، مما يجعله أحد أقدم التوزيعات الاحتمالية المعروفة. التوزيع ذو الحدين هو نوع من التوزيع الاحتمالي للبيانات المنفصلة. وهو توزيع احتمالي يُلخِّص احتمال أن تأخذ قيمة ما إحدى قيمتين مستقلتين في ظل مجموعة مُعيَّنة من البارامترات أو الافتراضات.
ويرتبط التوزيع ذو الحدين بالبيانات التي يمكن أن يكون لها إحدى قيمتين على سبيل المثال: نجاح أو فشل، أو نجاح أو عدم نجاح، إلخ. وهو مفيد جداً عندما ترغب فرق سداسية سيجما في معرفة المزيد حول عدد مرات وقوع الحدث، بدلاً من معرفة حجم الحدث. يميز التوزيع ذو الحدين بيانات العيوب، والتي هي في الواقع حالات عدم المطابقة في المنتجات أو الخدمات التي تجعل المنتج أو الخدمة غير صالحة للاستخدام. إنه ببساطة النسبة المئوية للعناصر غير المعيبة.
التوزيع ذو الحدين في سداسية سيجما
يجب أن تستوفي البيانات ذات الحدين المعايير التالية: كل عنصر هو نتيجة لظروف متطابقة كل عنصر ينتج عنه إحدى نتيجتين محتملتين (نجاح/فشل، نجاح/عدم نجاح) احتمال النجاح (أو الفشل) ثابت لكل عنصر نتائج العناصر مستقلة
ولذلك، فإن التوزيع ذو الحدين هو الأنسب لتقييم العيوب أكثر من العيوب. وهو الأنسب عندما يكون عدد الملاحظات أقل من 30 ملاحظة ويكون الاحتمال أكثر من 10%. يمكن لفرق المشروع استخدام التوزيع ذي الحدين لمعرفة مدى صعوبة تحقيق هدف معين بالنظر إلى الأداء السابق.
لا يمكن استخدام التوزيع ذي الحدين لكل حالة لها نتيجتان فقط. لننظر إلى السؤال الذي يريد فيه شخص ما حساب احتمال تساقط الثلوج في يوم معين من عدمه. لن يكون التوزيع ذو الحدين قابلاً للتطبيق لأن احتمال تساقط الثلوج في الصيف أقل منه في الشتاء.
مثال
قد يؤدي إلقاء عملة معدنية إلى توزيع ذي حدين. وذلك لأن كل تجربة يمكن أن تأخذ قيمة واحدة من قيمتين فقط (الصورة أو الذيل)، وكل نجاح له نفس الاحتمال، على سبيل المثال، احتمال رمي الصورة أو الذيل هو 0.50، ولن تؤثر نتائج إحدى التجارب على نتائج تجربة أخرى.
الصيغة
يوضح هذا الشكل صيغة التوزيع ذات الحدين. لنلقِ نظرة على جميع عناصر الصيغة. يرمز الحرف ‘P’ إلى احتمال النجاح. ينتمي الحرف ‘P’ الكبير إلى الاحتمال المرغوب والحرف ‘p’ الصغير إلى الاحتمال الفعلي. يرمز الحرف ‘r’ إلى عدد النجاحات المرغوبة، ويرمز الحرف ‘n’ إلى حجم العينة ‘n’ هو رمز المضروب. على سبيل المثال “مضروب 5” سيكون مكافئاً لـ 5 مضروباً في 4، و4 مضروباً في 3، و3 مضروباً في 2، و2 مضروباً في 1. الإجابة هي 120. “مضروب 0” يساوي دائمًا 1
مثال والحل
سنتناول الآن مثالًا توضيحيًّا. المسألة كالتالي: نعلم أن رمي عملة معدنية له نتيجتان فقط – الرأس أو الذيل احتمال كل نتيجة هو 0.5 ويظل ثابتًا بمرور الوقت أيضًا، النتائج مستقلة إحصائيًا
السؤال المهم في هذا المثال هو ما هو احتمال الحصول على 5 رؤوس؛ إذا ألقينا العملة المعدنية 8 مرات؟
لنستخدم المعادلة للحصول على الإجابة الصحيحة. علينا إيجاد احتمال الحصول على 5 رؤوس. لذلك؛ قيمة “r” ستكون 5 سنلقي العملة المعدنية 8 مرات. لهذا السبب سيكون حجم العينة لدينا 8 احتمال الحصول على “رؤوس” هو 0.5
المعلومات الكاملة في الشكل أدناه طبقية للمساعدة في فهم الحل بسرعة. انظر إلى قيم “مضروب 8″ و”مضروب 5″ و”مضروب 3”. يُرجى ملاحظة أن “المضروب الفوقي 5″ و”المضروب الفوقي 8 ناقص 5” 0.5 في الصيغة. بمجرد التعويض بجميع القيم في الصيغة، تكون الإجابة التي نحصل عليها هي 0.2187 أو 21.87%. هذا هو احتمال الحصول على 5 رؤوس؛ إذا ألقينا العملة المعدنية 8 مرات باستخدام صيغة التوزيع ذات الحدين.
طرق بديلة لحساب الاحتمال باستخدام التوزيع ذي الحدين
هناك طريقة أخرى لتحديد الاحتمالات بناءً على التوزيع ذي الحدين وهي استخدام جدول ذي الحدين. لاستخدام هذه الطريقة الفعّالة تحتاج إلى معرفة قيمة x (عدد النجاحات المطلوب). عادةً ما يتم إدراج قيم س في العمود الموجود في أقصى يسار الجدول. تظهر قيم p-values وهي احتمال النجاح لأي تجربة واحدة في الصف العلوي من الجدول. ابحث عن المكان الذي تتقاطع فيه قيمة X مع قيمة p، وهذا هو احتمال نجاح تجربتك.
بالطبع، أسهل طريقة لحساب الاحتمالات بناءً على التوزيع ذي الحدين هي استخدام إحدى حزم البرامج الإحصائية العديدة المتاحة. يشيع استخدام برنامج Minitab من قبل ممارسي سداسية سيجما لحساب الاحتمالات بناءً على مجموعة متنوعة من التوزيعات، ولكن هناك حزم برمجيات أخرى أيضاً.
سيعرف أي ممارس جيد في سداسية سيجما فوائد التوزيع ذي الحدين في حساب احتمالية إنتاج السلع المعيبة. إن معرفة الاحتمال الذي ستنتج عنده عملية ما سلعًا أو خدمات معيبة يعطي فكرة مستندة إلى البيانات عن فعالية العملية ويخلق وعيًا بفائدة تحسين العملية المذكورة. فهو يزيل التخمين من عملية تحسين العملية. والآن بعد أن عرفت سبب فائدة التوزيع ذي الحدين في مشاريع سداسية سيجما، يمكنك استخدامه على بياناتك الخاصة.