فهم التوزيع الاحتمالي المتقطع

في نهج سيكس سيجما السداسية المستند إلى البيانات، من المهم فهم مفهوم التوزيعات الاحتمالية. تخبرنا التوزيعات الاحتمالية بمدى احتمال وقوع حدث ما. سيكون للأنواع المختلفة من البيانات أنواع مختلفة من التوزيعات. لماذا نحتاج إلى معرفة ذلك؟ حسنًا، تعلمنا في دورة Lean Six Sigma أن التوزيعات الاحتمالية تؤثر على أنواع الأدوات الإحصائية الصالحة لهذا النوع من البيانات. لذا، عندما تنتهي من دورة تدريبية مرموقة في مجال اللين وتصبح قادرًا على تطبيق ممارسات سداسية سيغما، ستحتاج إلى معرفة نوع التوزيع الاحتمالي المناسب للبيانات التي جمعتها خلال مرحلة قياس سداسية سيغما من عملية DMAIC لمشروعك.
احضر تدريب سداسية سيغما السداسية المجاني المجاني عبر الإنترنت 100% وذاتي الوتيرة.
ما هي الاحتمالات؟
دعنا أولاً نفهم بإيجاز معنى الاحتمالية. تشير كلمة “احتمال” إلى حدث محتمل أو مرجح. الاحتمالية هي مقياس أو تقدير لمدى احتمال حدوث شيء ما أو صحة عبارة ما. وتُعطى الاحتمالات قيمة تتراوح بين 0 (احتمال 0% أو لن يحدث) و1 (احتمال 100% أو سيحدث). وكلما زادت درجة الاحتمال، زاد احتمال وقوع الحدث، أو كلما زاد عدد المرات التي يُتوقع فيها وقوع هذا الحدث في سلسلة أطول من العينات. وبعبارة أخرى، فإن احتمال وقوع حدث ما هو مقياس احتمال وقوع الحدث كنتيجة لتجربة ما.
كيف نحسب الاحتمال؟
يُحسب الاحتمال بقسمة عدد النواتج المؤاتية على إجمالي عدد النواتج الممكنة. يمكن التعبير عن احتمال وقوع حدث معين بدلالة “و” مقسومًا على “ن”. يشير “و” إلى عدد النواتج المواتية ويشير “ن” إلى عدد النواتج الممكنة.
ثلاث خصائص أساسية للاحتمالات
فيما يلي الخصائص الثلاث الأساسية للاحتمالات: الخاصية 1: يتراوح احتمال وقوع حدث ما دائماً بين 0 و1 بما في ذلك الخاصية 2: احتمال وقوع حدث لا يمكن أن يقع هو 0. يُرجى ملاحظة أن الحدث الذي لا يمكن وقوعه يُسمّى حدثاً مستحيلاً. الخاصية 3: احتمال وقوع حدث لا بدّ من وقوعه هو 1. يُسمّى الحدث الذي لا بدّ من وقوعه حدثًا مؤكدًا.
أبسط مثال على ذلك هو إلقاء عملة معدنية. عندما ترمي عملة معدنية لا يوجد سوى نتيجتين محتملتين فقط، والنتيجة إما أن تكون صورة أو كتابة. ومن ثَمَّ، فإن احتمال الحصول على الصورة هو 1 من 2، أو ½ (50%).
تعريف التوزيع الاحتمالي
يوضِّح التوزيع الاحتمالي احتمالية النتائج المتعددة في جدول أو معادلة. بعبارة أخرى، هو جدول أو معادلة تربط كل نتيجة من نتائج تجربة إحصائية باحتمالية حدوثها. لفهم هذا المفهوم، من المهم فهم مفهوم المتغيرات. المتغيّر هو رمز (أ، ب، س، ص، إلخ) يمكن أن يأخذ أيًا من مجموعة محددة من القيم عندما تكون قيمة المتغيّر هي ناتج تجربة إحصائية، يُطلق على هذا المتغيّر متغيّر عشوائي
وبشكل عام، يستخدم الإحصائيون حرفاً كبيراً لتمثيل المتغير العشوائي وحرفاً صغيراً لتمثيل القيم المختلفة بالطريقة التالية يمثل الحرف X المتغير العشوائي “X” P(X) يمثل احتمال “X” P(X = x) يشير إلى احتمال أن المتغير العشوائي X يساوي قيمة معينة، يُشار إليها بالحرف “x”. على سبيل المثال، يشير P(X = 1) إلى احتمال أن المتغير العشوائي X يساوي 1.
هناك نوعان رئيسيان من التوزيع الاحتمالي: التوزيع الاحتمالي المستمر والتوزيع الاحتمالي المتقطع. سنناقش اليوم النوع الأخير فقط.
2 أنواع التوزيع الاحتمالي
ما هو التوزيع الاحتمالي المتقطع؟
يصف التوزيع الاحتمالي المتقطع احتمال حدوث كل قيمة لمتغير عشوائي متقطع. المتغير العشوائي المتقطع هو متغير عشوائي له قيم قابلة للعد. يُقال إن المتغير عشوائي إذا كان مجموع الاحتمالات يساوي واحداً.
على سبيل المثال، إذا تم رمي عملة معدنية ثلاث مرات، فإن عدد الرؤوس التي تم الحصول عليها يمكن أن يكون 0 أو 1 أو 2 أو 3. بعبارة أخرى، يمكن أن يأخذ عدد الرؤوس 4 قيم فقط: 0 و1 و1 و2 و3، وبالتالي يكون المتغير متقطعاً. لاحظ أن الحصول على الرأس أو الذيل، حتى لو كان 0 مرة، له قيمة في التوزيع الاحتمالي المتقطع.
مثال على التوزيع الاحتمالي المتقطع
الآن، ألقِ نظرة على الجدول في الشكل أدناه. مجموع كل الاحتمالات يساوي واحداً. إذا كان عدد الرؤوس يمكن أن يأخذ 4 قيم، فإن عدد الذيول يمكن أن يأخذ 4 قيم أيضاً. ويُشار إلى المجموع الكلي كقيمة مقام. وهذا هو السبب في أن ناتج الاحتمال هو واحد في ثمانية. في التوزيع الاحتمالي المتقطع، يمكن أن ترتبط كل قيمة ممكنة للمتغير العشوائي المتقطع باحتمال غير صفري. وبالتالي، غالباً ما يتم عرض التوزيع الاحتمالي المتقطع في شكل جدول.
ما هو التوزيع الاحتمالي المنتظم؟
يرجى إلقاء نظرة على الجدول المتعلق بالتوزيع الاحتمالي المنتظم في الشكل أدناه. إليك مثالاً للمساعدة في توضيح المفهوم. يتعلق الأمر برمي حجر نرد. حجر النرد المنتظم له ستة أضلاع، كل ضلع مرقّم من 1 إلى 6، وكل ضلع من المحتمل أن يظهر بالتساوي عند رميه. يمكن تجميع توزيع الاحتمالات مثل جدول توزيع الاحتمالات المنتظم في الشكل، والذي يوضح احتمالية الحصول على أي عدد معين في رمية واحدة.
دعونا نستمر في نفس المثال لفهم التوزيع الاحتمالي غير المنتظم. سنفترض أننا قمنا بتعديل حجر النرد بحيث يكون لثلاثة جوانب نقطة واحدة، ولجانبين 4 نقاط، ولجانب واحد 6 نقاط. والآن، هناك ثلاثة نواتج عددية ممكنة فقط (1 و4 و6) واحتمال الحصول على كل من هذه الأعداد مختلف. يُرجى الرجوع إلى جدول التوزيع غير المنتظم في الشكل لمعرفة المثال.
هناك نوعان رئيسيان من التوزيع الاحتمالي المتقطع: التوزيع الاحتمالي ذو الحدين والتوزيع الاحتمالي البواسون. لن نتناول هذين التوزيعين الاحتماليين المتقطعين في هذه المقالة، لكن تأكد أنه سيكون هناك المزيد من المقالات القادمة التي ستتناول هذين الموضوعين. والآن بعد أن عرفت ما هو التوزيع الاحتمالي المنفصل، يمكنك استخدامها لفهم بيانات سيجما السداسية.