سداسية سيجما: ما هو منحنى التوزيع الطبيعي؟

سداسية سيجما هي نهج قائم على البيانات لحل المشاكل. ويتضمن نهج سيغما الستة العديد من المفاهيم الإحصائية والرياضية مثل منحنى التوزيع الطبيعي. تناقش دورات سداسية سيجما السداسية الهزيلة المفاهيم الإحصائية الرئيسية اللازمة لحل المشاكل وفقًا لقواعد سداسية سيجما. وتعتمد مبادئ سداسية سيجما السداسية بشكل كبير على فهم منحنى التوزيع الطبيعي كما تمت مناقشته بإيجاز في دورات سداسية سيجما المجانية عبر الإنترنت. دعونا نلقي نظرة على ما يعنيه منحنى التوزيع الطبيعي.
ما هو منحنى التوزيع الطبيعي؟
يُستخدم مصطلح “منحنى التوزيع الطبيعي” أو “منحنى بيل” لوصف المفهوم الرياضي المسمى بالتوزيع الطبيعي، والذي يشار إليه أحياناً باسم التوزيع الغاوسي. وهو يشير إلى الشكل الذي يتم إنشاؤه عند رسم خط مستقيم باستخدام نقاط البيانات لعنصر يستوفي معايير “التوزيع الطبيعي”.
احضر تدريب سداسية سيجما السداسية المجاني المجاني عبر الإنترنت وذاتي الوتيرة بنسبة 100%.
تتبع الظواهر الطبيعية منحنى التوزيع الطبيعي
تُظهر العديد من الظواهر الطبيعية نمطاً يُطلق عليه “منحنى التوزيع الطبيعي” أو “منحنى الجرس”. فإذا قمت بقياس طول النساء في جميع أنحاء العالم، ستتبع النتائج شكلاً متوقعاً يشبه شكل الجرس. وتتبع درجة الحرارة هذا النمط أيضاً. فإذا قمت بقياس متوسط درجة الحرارة في فترة الظهيرة لأيام شهر يوليو في الولايات المتحدة كل عام، ستجد أن الملاحظات تتبع نمط منحنى الجرس. ويمكنك أيضًا أن تحاول قياس طول جميع زملائك في العمل، أو الوقت الذي يستغرقونه لشرب فنجان قهوة وستجد توزيعات طبيعية تقريبًا.
بنية منحنى التوزيع الطبيعي
لنلقِ نظرة على بنية منحنى التوزيع الطبيعي. يحتوي المركز على القيمة التي تحدث فيها أكبر عدد من نقاط البيانات، وبالتالي ستكون أعلى نقطة على قوس الخط المستقيم. هذه النقطة في منحنى التوزيع الطبيعي هي الوسط الحسابي أو المتوسط. وباستخدام مثال الطول، سيكون عدد النساء ذوات الطول المتوسط أكثر من أي طول آخر، وبالتالي فإن قيمة متوسط طول النساء في العالم ستكون في أعلى منحنى التوزيع الطبيعي.
الوسط الحسابي والوسيط والمنوال لمنحنى التوزيع الطبيعي
يرجى ملاحظة أنه في حالة البيانات الموزعة توزيعاً طبيعياً، سيكون الوسط الحسابي مساوياً لكل من الوسيط والمنوال. لنراجع الفرق بين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال. الوسط الحسابي هو مجموع كل قيم نقاط البيانات مقسومًا على عدد نقاط البيانات. إذا قمت بترتيب جميع القيم من الأصغر إلى الأكبر، فإن القيمة الوسطى هي الوسيط. في المقابل، المنوال هو الرقم الذي يظهر غالبًا في مجموعة من نقاط البيانات. في التوزيع الطبيعي، يكون الوسط الحسابي والوسيط والمنوال متماثلين في التوزيع الطبيعي.
القيم المتطرفة في التوزيع الطبيعي
يتركز منحنى التوزيع الطبيعي في المركز وينخفض على كلا الجانبين. وهذا أمر مهم لأن البيانات تميل إلى أن تحتوي على عدد أقل من القيم المتطرفة غير المعتادة، والتي تسمى القيم المتطرفة أو الأسباب الخاصة للتباين (SCV)، مقارنةً بالتوزيعات الأخرى. ونظرًا لأن مجموعة البيانات تحتوي على عدد قليل من الأرقام المتطرفة على الطرف الأدنى أو الأعلى من المقياس، فإن المنحنى يتسطح. وهذا ما يعطي منحنى التوزيع الطبيعي شكله الذي يشبه الجرس.
التوزيعات الطبيعية من حيث الوسط الحسابي والانحرافات المعيارية
لننظر إلى شكل منحنى التوزيع الطبيعي من زاوية أخرى. يعتمد منحنى المنحنى على عاملين هما الوسط الحسابي والانحراف المعياري. لنراجع سريعاً تعريف الانحراف المعياري. الانحراف المعياري هو مقياس لمدى تقارب أو تباعد مجموعة من البيانات. وهو أحد مقاييس التشتت. للتوزيع الطبيعي المعياري متوسط يساوي صفرًا وانحراف معياري يساوي واحدًا. يحدد الوسط الحسابي موضع المركز ويحدد الانحراف المعياري ارتفاع الجرس وعرضه.
على سبيل المثال، يؤدي الانحراف المعياري الكبير إلى جرس مسطح وعريض الشكل، بينما يؤدي الانحراف المعياري الصغير إلى منحنى ضيق وأكثر انحدارًا. القاعدة بسيطة. كلما كان المنحنى مسطحًا، كلما كان التباين أعلى. كلما كان المنحنى أكثر انحداراً، كلما كان التباين أقل.
مثال عملي لمنحنى التوزيع الطبيعي
لنستعرض مثالاً في هذا الشكل أدناه: إذا قمت بإلقاء حجر نرد واحد، فإن احتمال رمي كل رقم هو حوالي 16.67% لكل رقم. إذا ألقيت حجرَي نرد، سيكون احتمال مجموع النقطتين كما هو موضح في الخط الوردي. سيكون من 2 إلى 12 على التوالي. ولكن كما ترى، فإن احتمال الحصول على المجموع 7 هو الأعلى، وهو في الواقع 2 زائد 12 مقسومًا على 2. وأخيرًا، إذا ألقيت ثلاثة أحجار نرد في نفس الوقت، فستكون إمكانية مجموع النقاط كما هو موضح في الخط الأصفر. ستتراوح النتيجة من 3 إلى 18. ولكن كما ترى، فإن احتمال الحصول على المجموع 10 أو 11 هو الأعلى، وهو في الواقع قريب من 10.5، وهذا إذا كان الناتج 3 زائد 18 مقسومًا على 2.
والآن، لنتذكر أيضًا القاعدة التجريبية للانحراف المعياري. تقول أنّه ضمن التوزيع الطبيعي المعياري 68% من نقاط البيانات ستقع ضمن ± انحراف معياري واحد عن المتوسط 95% ستقع ضمن ± انحرافين معياريين 99.73% من نقاط البيانات ستقع ضمن ± ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط
دعونا نلخص: منحنى التوزيع الطبيعي هو توزيع احتمالي تكون فيه القيمة الأكثر تكرارًا في المنتصف، بينما تتناظر الاحتمالات الأخرى بشكل متماثل في كلا الاتجاهين. لذا فإن التوزيع متماثل. من الناحية النظرية، لا يصل إلى الصفر يمكن تقسيم منحنى التوزيع الطبيعي إلى نصفين مع وجود قيم متساوية على جانبي القيمة الأكثر تكرارًا يشير إلى متغير عشوائي أو تغير عشوائي تمثل قمة منحنى التوزيع الطبيعي مركز العملية وهي مقسمة إلى 3 انحرافات معيارية على كل جانب من المتوسط
يعتبر منحنى التوزيع الطبيعي أحد أهم المفاهيم الإحصائية في نظام Lean Six Sigma اللين السداسي سيجما. تحل منهجية Lean Six Sigma اللينة السداسية سيجما المشاكل التي يكون فيها عدد العيوب مرتفعًا جدًا. يساوي العدد الكبير من العيوب إحصائيًا تباينًا كبيرًا في العملية. يصور منحنى التوزيع الطبيعي التباين في مجموعة البيانات. يمكن أن تشير مجموعة البيانات التي يمثلها المنحنى إلى وقت التعطل في التصنيع أو مقدار الوقت الذي يستغرقه تلقي مكالمة في مركز الاتصال. إذا كانت البيانات تتبع منحنى التوزيع الطبيعي، فهذا يعني أن البيانات مؤهلة لإجراء بعض الاختبارات الإحصائية التي تُستخدم في مرحلة التحليل في عملية سيكس سيجما.